Fungsi eksponensial

A.    Persamaan Eksponen

Untuk a > 0, a  ¹ 1;  b > 0, b  ¹ 1, maka berlaku

1.      Jika a^f(x) = a^p, maka f(x) = p

2.      Jika a^f(x) = a^g(x), maka f(x) = g(x)

3.      Jika a^f(x) = b^f(x), maka f(x) = 0

4.      Jika {h(x)}^f(x) = {h(x)}^g(x), maka

a)      f(x) = g(x)

b)      h(x) = 1

c)      h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0

d)      h(x) = – 1  untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5.      Jika A(a^f(x))² + B(a^f(x)) + C = 0, maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.

B.     Pertidaksamaan Eksponen

§  Untuk a > 1

1.     Jika a^f(x) > a^g(x), maka f(x) > g(x)

2.     Jika a^f(x) < a^g(x), maka f(x) < g(x)

§  Jika 0 < a < 1

1.     Jika a^f(x) > a^g(x), maka f(x) < g(x)

2.     Jika a^f(x) < a^g(x), maka f(x) > g(x)

C.    Persamaan Logaritma

Untuk a > 0, a ¹ 1;  f(x) > 0, g(x) > 0

1.      Jika ^alog f(x) =  ^alog p, maka f(x) = p

2.      Jika ^alog f(x) =  ^alog g(x),  maka f(x) = g(x)

D.    Pertidaksamaan Logaritma

§  Untuk a > 1

1.     Jika ^alog f(x) >  ^alog g(x), maka f(x) > g(x)

2.     Jika ^alog f(x) < ^alog g(x), maka f(x) < g(x)

§  Jika 0 < a < 1

1.      Jika ^alog f(x) >  ^alog g(x), maka f(x) < g(x)

2.      Jika ^alog f(x) <  ^alog g(x), maka f(x) > g(x)