Teorema sisa

 Teorema sisa

Raras mempunyai 20 permen yang ingin dibagi kedua teman sebayanya, Hasih dan Arum. Raras tahu bahwa tidak bisa membagi dengan adil, karena 20 tidak habis dibagi 3. Karena Raras ingin terbaik untuk temannya maka dia mengalah untuk mendapatkan 6 permen, sedangkan Hasih dan Arum mendapatkan masing-masing 7 permen.

Dari situasi di atas Raras mengerti bahwa 20 permen jika dibagi menjadi 3 bagian yang adil tidak bisa, setelah setiap orang mendapatkan masing-masing 6 bagian maka akan ada sisa 2 permen.

Hal tersebut bisa di modelkan secara matematis seperti berikut

20 = 3 x 6 + 2

20 merupakan yang di bagi

3 merupakan pembagi

6 merupakan hasil bagi

2 merupakan sisa

Suku banyak atau polinomial juga mengenal pembagi, hasil bagi, dan sisa.

misalkan $(x^2+3x+2)$:(x+1) = (x+2) atau dapat dituliskan 

$(x^2+3x+2)$ = (x+1)(x+2) + 0 karena tidak ada sisa, hal ini sama dengan faktorisasi.

tetapi bagaimana jika $(x^2+3x+2):(x-1)$  pasti ada sisanya, untuk menyelesaikan ini kalian dapat menggunakan metode horner atau pembagian bersusun (porogapit). metode ini dapat kalian lihat pada page sebelumnya dalam blog ini.

$(x^2+3x+2)$:(x-1) = (x+4) dengan sisa 6 sehingga dapat ditulis

$(x^2+3x+2$) = (x-1)(x+4) + 6 

(x-1)sebagai pembagi, (x+4) sebagai hasil bagi dan 6 sebagai sisa.

secara umum polinomial dapat dituliskan dengan bentuk pembagian fungsi yaitu

F(x) = B(x) H(x) + S(x)

keterangan:

F(x) = fungsi dalam x

B(x) = pembagi

H(x) = hasil bagi

S(x) = sisa

Ada hal menarik yang dapat kita amati dari proses penulisan polinomial 

$(x^2+3x+2)$ = (x-1)(x+4) + 6 

f(x) = (x-1)(x+4) + 6 apabila x diganti dengan 1 atau -4 maka f(x) akan bernilai 6 dengan demikian dapat diperoleh dalil sisa bahwa nilai x dari pembagi atau hasil bagi jika disubtitusikan kedalam fungsi merupakan sisa.

sebagai contoh $(x^2+3x+2)$:(x-1) tentukan sisanya?

dari kesimpulan di atas dapat disubtitusikan nilai x dari pembagi yaitu x=1 sehingga

f(1) = $(1^2+3(1)+2)$

f(1) = 1 + 3 + 2

f(1) = 6  sebagai sisa pembagian

contoh lagi.

Dengan demikian kalian pasti dapat menentukan nilai a jika diketahui $(x^2+ax+2)$ habis dibagi oleh (x+1). 

$(x^2+ax+2)$ = (x+1)(H(x)) + sisa

$(x^2+ax+2)$ = (x+1)(H(x)) + 0  karena tidak bersisa

subtitusikan x= -1  sehingga diperoleh

$((-1{)}^2+(-1)a+2)$ = (-1+1)(H(x)) + 0

1 - a + 2 = 0 sehingga a = 3

mudah bukan, sekarang silahkan kalin coba berbagai bentuk pembagian polinomial kemudian tuliskan dalam bentuk F(x) = B(x) H(x) + S(x), selamat mencoba.