Turunan Fungsi Trigonometri

Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

 f(x) = 3 cos x

f '(x) = 3 (−sin x)
f '(x) = −3 sin x

Untuk x = ^π/2 diperoleh nilai f '(x)
f '(^π/2) = −3 sin ( ^π/2) = −3 (1) = −3

Soal Nomor 3
Tentukan turunan pertama dari y = −4 sin x

Pembahasan
y = −4 sin x
y' = −4 cos x

Soal Nomor 4
Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y'

Pembahasan
y = −2 cos x
y' = −2 (−sin x)
y' = 2 sin x

Soal Nomor 5
Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x

Pembahasan
y = 4 sin x + 5 cos x
y' = 4 (cos x) + 5 (−sin x)
y ' = 4 cos x − 5 sin x

Soal Nomor 6
Tentukan turunan dari
y = 5 cos x − 3 sin x

Pembahasan
y = 5 cos x − 3 sin x
y' = 5 (−sin x) − 3 (cos x)
y' = −5 sin x − cos x

Soal Nomor 7
Tentukan turunan dari:
y = sin (2x + 5)

Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = sin (2x + 5)
y ' = cos (2x + 5) ⋅ 2
                            ↑
Angka 2 diperoleh dari menurunkan 2x + 5
y' = 2 cos (2x + 5)

Soal Nomor 8
Tentukan turunan dari y = cos (3x −1)

Pembahasan
Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk
y = cos (3x − 1)
y ' = − sin (3x −1) ⋅ 3
                             ↑
Angka 3 diperoleh dari menurunkan 3x − 1

Hasil akhirnya adalah
y' = − 3 sin (3x − 1)

Soal Nomor 9
Tentukan turunan dari:
y = sin² (2x −1)

Pembahasan
Turunan berantai:
y = sin² (2x −1)
y' = 2 sin ²⁻¹ (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2
y' = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)

Soal Nomor 10
Diketahui f(x) = sin³ (3 – 2x)
Turunan pertama fungsi f adalah f ' maka f '(x) =....
A. 6 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
B. 3 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
C. –2 sin² (3 – 2x) cos (3 – 2x)
D. –6 sin (3 – 2x) cos (6 – 4x)
E. – 3 sin (3 – 2x) sin (6 – 4x)
(Soal Ebtanas 2000)

Pembahasan
f(x) = sin³ (3 – 2x)

Turunkan sin³ nya,
Turunkan sin (3 – 2x) nya,
Turunkan (3 – 2x) nya,
Hasilnya dikalikan semua seperti ini:
f(x) = sin³ (3 – 2x)

f ' (x) = 3 sin ² (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2
f ' (x) = −6 sin ² (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

Sampai sini sudah selesai, namun di pilihan belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ
f ' (x) = −6 sin ² (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x)
f ' (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
                  |_____________________|
                                 ↓
                         sin 2 (3 − 2x)

f ' (x) = −3 sin 2(3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)
f ' (x) = −3 sin (6 – 4x) sin (3 − 2x)

atau:
f ' (x) = −3 sin (3 − 2x) sin (6 – 4x)

Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = sin² (2x + 3) dan turunan dari f adalah f ′. Maka f ′(x) = …
A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
C. sin (2x + 3) cos (2x + 3)
D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3)
(Ebtanas 1998)

Pembahasan
Turunan berantai
f(x) = sin² (2x + 3)

Turunkan sin² nya,
Turunkan sin (2x + 3) nya,
Turunkan (2x + 3) nya.

f '(x) = 2 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3) ⋅ 2
f '(x) = 4 sin (2x + 3) ⋅ cos (2x + 3)