Integral cara subtitusi

Integral cara subtitusi digunakan apabila fungsi f(x) jika dijabarkan akan menjadi lebih panjang/rumit. Cirinya bagian dari f(x) yang akan di misalkan dapat menghabiskan bagian yang lain, biasanya pangkatnya berselisih satu.

Contoh: 

1. Tentukan $\int x^2(x^3-1{)}^{5}dx$

Jawab:

Dimisalkan $u=(x^3-1)$

$\frac{du}{dx}=3x^2$

$dx=\frac{du}{3x^2}$

$=\int x^2(x^3-1{)}^{5}dx$
$=\int x^2{u}^5\frac{du}{3x^2}$

$=\int \frac{1}{3}\cdot u^{5}du$
$=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}\cdot u^6+c$
$=\frac{1}{18}\cdot u^6+c$
$=\frac{1}{18}\cdot {(x^3-1)}^6+c$

2. Tentukan $\int x^3\sqrt{(x^4-1{)}^5}dx$

Jawab:

Dimisalkan $u=(x^4-1)$

$\frac{du}{dx}=4x^3$

$dx=\frac{du}{4x^3}$

$=\int x^3\sqrt{(x^4-1{)}^5}dx$
$=\int x^3\cdot u^{\frac{5}{2}}\cdot \frac{du}{4x^3}$
$=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{\frac{5}{2}+\frac{2}{2}}\cdot u^{\frac{5}{2}+\frac{2}{2}}+c$
$=\frac{1}{14}\cdot u^{\frac{7}{2}}+c$
$=\frac{1}{14}\cdot \sqrt{(x^4-1{)}^7}+c$

Latihan soal
Tentukan nilai dari:

1. $\int x^4{(x^5+4)}^{7}dx$
2. $\int (x^3+1){(5x^4+20x)}^{6}dx$
3. $\int (x^2-2)\sqrt{(2x^3-12x{)}^5}dx$