Integral cara subtitusi

Integral cara subtitusi digunakan apabila fungsi f(x) jika dijabarkan akan menjadi lebih panjang/rumit. Cirinya bagian dari f(x) yang akan di misalkan dapat menghabiskan bagian yang lain, biasanya pangkatnya berselisih satu.

Contoh: 

1. Tentukan $\int x^{2}(x^{3}-1)^{5}dx$

Jawab:

Dimisalkan $u=(x^{3}-1)$

$\frac{du}{dx}=3x^2$

$dx=\frac{du}{3x^2}$

$=\int x^{2}(x^{3}-1)^{5}dx$
$=\int x^{2}u^{5}\frac{du}{3x^2}$

$=\int{\frac{1}{3}\cdot u^5}du$
$=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6}\cdot u^{6}+c$
$=\frac{1}{18}\cdot u^{6}+c$
$=\frac{1}{18}\cdot {(x^3-1)}^{6}+c$

2. Tentukan $\int x^{3}\sqrt{(x^{4}-1)^{5}}dx$

Jawab:

Dimisalkan $u=(x^{4}-1)$

$\frac{du}{dx}=4x^3$

$dx=\frac{du}{4x^3}$

$=\int x^{3}\sqrt{(x^{4}-1)^{5}}dx$
$=\int x^3\cdot u^{\frac{5}{2}}\cdot\frac{du}{4x^3}$
$=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{\frac{5}{2}+\frac{2}{2}}\cdot u^{\frac{5}{2}+\frac{2}{2}}+c$
$=\frac{1}{14}\cdot u^{\frac{7}{2}}+c$
$=\frac{1}{14}\cdot \sqrt {(x^{4}-1)^{7}}+c$

Latihan soal
Tentukan nilai dari:

1. $\int x^4{(x^5+4)}^7 dx$
2. $\int (x^3+1){(5x^4+20x)}^6 dx$
3. $\int (x^{2}-2)\sqrt{(2x^{3}-12x)^{5}}dx$